​光栅常数d怎么算(光栅常数一般是多少)

光栅常数d怎么算(光栅常数一般是多少)

光栅常数是光栅两刻线之间的距离，用d表示，是光栅的重要参数。光栅常数的计算公式是d=kλ/sinθ。通常所讲的衍射光栅是基于夫琅禾费多缝衍射效应工作的。描述光栅结构与光的入射角和衍射角之间关系的公式叫“光栅方程”。这些次波源再发出球面次波，则以后某一时刻的波阵面，就是该时刻这些球面次波的包迹面（惠更斯原理）。

在实验当中所使用的光栅，一般光栅常数在几百个纳米左右,比如d=650nm。光栅常数一般和可见光波长差不多数量级(可见光波长范围460-720nm)。

基本原理

波在传播时，波阵面上的每个点都可以被认为是一个单独的次波源；这些次波源再发出球面次波，则以后某一时刻的波阵面，就是该时刻这些球面次波的包迹面（惠更斯原理）。一个理想的衍射光栅可以认为由一组等间距的无限长无限窄狭缝组成，狭缝之间的间距为d，称为光栅常数。

光栅方程应用

光栅方程

光栅衍射图示

其中θ为平行子波与原入射方向所成的角，k为条纹级数，λ为衍射光波长。正负号表示各级明纹对称分布于中央明纹的两侧。

1nm=10^-9m

例题1:一束单色平行光垂直入射到每毫米500条缝的光栅上，所成的第二级谱线与原入射方向成30度角。求该光波的波长。

解:

例题2:波长为589nm的平行钠光垂直入射到每毫米500条缝的透射光栅上，屏上最多能看到几级明纹？

解:理论上，光栅光谱的最大衍射角为θ=90º，sin90º=1

例题3:一束平行的复色光垂直入射光栅，如果其中某一波长光波的第三级谱线与波长为600纳米的光波的第二级谱线重合，求该光波的波长。

解:因为两谱线重合，所以θ相同，因为是同一光栅，所以d不变，由

例题4:一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光,λ1=440nm，λ2=660nm。实验发现，两种波长的谱线(不计中央明文)第二次重合于衍射角θ=60º的方向上,求此光栅的光栅常量d。

解:

例题5:波长为700nm的单色光,垂直入射在平面透射光栅上，光栅常量d=3×10ˉ³mm。(1)求最多能看到第几级光谱。(2)哪些级出现缺级现象？(3)实际能看到的光谱线有几条？

解:

注:

在某些特定的θ角方向上，若每一单缝恰满足单缝衍射形成暗纹的条件asinθ=±k'λ，同时又满足光栅方程dsinθ=±kλ,则在此本该出现明纹的位置将缺失该级明纹，这一现象称为光栅的缺级现象。

在缺极处有:

dsinθ=±kλ，k=1,2,3,...

asinθ=±k'λ, k'=1,2,3,...

则缺级数k为k=±d k'／a, k'=1,2,3,...

例如当d/a=4时,则缺级的级数为±4，±8，...。