​奇函数的性质，奇函数的性质与原函数的性质？

奇函数的性质，奇函数的性质与原函数的性质？

奇函数的性质与原函数的性质

奇函数的性质是关于原点对称，它的原函数为偶函数，关于轴对称。

谁能例举一下奇偶函数的加减乘除性质

同增同减相加，增减性不变，增减减为增，减减增为减，其余不定同奇同偶相加减，奇偶性不变，奇偶相加减非奇非偶，同奇同偶相乘除为偶，奇偶相乘除为奇

奇偶函数的加减乘除：

1、奇偶函数的加法规则。

（1）奇函数加奇函数所得函数为奇函数。

（2）偶函数加偶函数所得函数是偶函数。

（3）偶函数加奇函数所得函数为非奇非偶函数。

2、奇偶函数的减法规则。

（1）奇函数减去奇函数所得为奇函数。

（2）偶函数减去偶函数所得为偶函数。

（3）奇函数减去偶函数所得为非奇非偶函数。

3、奇偶函数的乘法规则。

奇函数图像性质

奇函数的图像关于原点对称。如y=x，y=1/x

偶函数的图像关于y轴对称。如y=x^2，y=2

奇函数导数有什么性质

1、在奇函数f（x）中，f（x）和f（-x）的符号相反且绝对值相等，即f(-x)=-f(x)，反之，满足f(-x)=-f(x)的函数y=f（x）一定是奇函数。例如:f(x)=x^(2n-1),n∈Z;(f(x)等于x的2n-1次方,n属于整数)

2、奇函数图象关于原点（0，0）中心对称。

3、奇函数的定义域必须关于原点（0，0）中心对称，否则不能成为奇函数。

4、若F(X)为奇函数，X属于R，则F(0)=0.

相关函数：偶函数，非奇非偶函数

什么条件下用奇函数性质

奇函数的性质是 定义：①设D为对称于原点的数集， 为定义在D上的函数。若对每一个 有 (或 )，则称 为上的奇(偶)函数。②如果函数既符合奇函数又符合偶函数，则叫做既奇又偶函数。③如果函数定义域不是关于原点对称或不符合奇函数、偶函数的条件则叫做非奇非偶函数。

结论⒈从函数图像上看，奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。例如，奇函数y=-x偶函数y=|x|⒉任意常数函数（定义域关于原点对称）均为偶函数，其中只有零函数 是既奇又偶函数。⒊①奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性。如：设 为 上的奇函数，若f在 上递增（减），则f在 上递增(减)。

⒋①若 为奇函数，则 的图像关于点 对称；②若 为偶函数，则 的图像关于直线 对称。证明(仅以第2点为例)：将偶函数 的图像向右平移 个单位，得到 的图像，显然， 的对称轴 也向右平移了 个单位，所以 的对称轴是 。得证。

⒌设函数f定义在 上，则：① 为偶函数；② 为奇函数；③ ，即任意函数 都可以表示为某个奇函数与某个偶函数之和。注：本结论可以用于快速判定某些特殊函数的奇偶性，如 是偶函数，是奇函数。本结论可以将任意一个函数分为一个奇函数和一个偶函数，如 可以构造为 (对 的这种拆分在选填题的压轴题中曾经出现过)⒍两个奇函数之和为奇函数，其积为偶函数； 两个偶函数之和与积都为偶函数； 奇函数与偶函数之积为奇函数；排除零函数，奇函数和偶函数的和为非奇非偶函数。⒎奇函数的偶数个积、商是偶函数；奇函数的奇数个积、商是奇函数。

⒏奇函数的绝对值为偶函数；偶函数的绝对值为偶函数。9.若奇函数存在最值，则其最大值和最小值之和为0。10.如果函数 为偶函数，那么 。11. 如果奇函数在 处有意义，那么 。12.对于整式函数，有以下结论：若指数均为偶数时，则函数为偶函数，如： ；若指数均为奇数时，则函数为奇函数，如： ；若指数既有偶数又有奇数时，则函数为非奇非偶函数，如： 13.若函数 是R上以T为周期的可导函数，则 也是R上以T为周期的函数。14.若函数 是R上可导偶（奇）函数，则 也是R上的奇（偶）函数。15.若函数 是R上的可导偶函数，

1、在奇函数f（x）中，f（x）和f（-x）的符号相反且绝对值相等，即f(-x)=-f(x)，反之，满足f(-x)=-f(x)的函数y=f（x）一定是奇函数。例如：f(x)=x^(2n-1),n∈Z;(f(x)等于x的2n-1次方，n属于整

2、奇函数图象关于原点（0，0）中心对称。

3、奇函数的定义域必须关于原点（0，0）中心对称，否则不能成为奇函数。

4、若F(X)为奇函数，X属于R，则F(0)=0.